معرفی انواع ماتریس ها

وقتی که داشتم روی پروژه جبران سازی حرکت در MRI کار می کردم، لازم شد سریع مروری بر تعریف بعضی از ماتریس ها که برای انواع transformation ها به کار می روند داشته باشم. تعدادی رو اینجا ذکر میکنم، شاید بعدها مجدد نیاز شد خودم بهشون رجوع کنم.

• ماتریس نرمال:

ماترییش مربعی مختط M نرمال است هرگاه حاصلضرب M در ترانهاده ی مزدوج (Conjugate transpose) خودش با حاصلضرب ترانهاده ی مزدوج (Conjugate transpose) خودش در M یکسان باشد. یعنی:

  * M*.M = M.M

• ماتریس متعامد یا Orthogonal

ماتریس متعامد ماتریسی مربعی است با اعضای حقیقی که ترانهاده ی آن برابر معکوس ماتریس مورد نظر باشد.

نکته ی خوبی که در مورد این ماتریس است این است که اگر سطرهای این ماتریس رو یک بردار در نظر بگیریم در مجموع بردارهای حاضر تشکیل بردارهای متعامد در دستگاه مختصات n بعدی می دهند که n طول هر یک از بردار ها است.

• ماتریس unitary

ماتریس unitary  ماتریسی مربعی است با اعضای مختلط که هر گاه ترانهاده ی مزدوج (Conjugate transpose) آن برابر با معکوس ماتریس باشد. در واقع ماتریس unitary نسخه ی مختلط ماتریس Orthogonal است.

ماتریس unitary یک ماتریس نرمال هم است.

• ماتریس متقارن یا Symmetric

ماتریس A  را Symmetric می گویم هرگاه A و ترانهاده ی A یکسان باشند.

به مرور تکمیل می شود…